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ndent: 2em; text-align: left;">有知识不等于有智慧，知识积存得再多，若没有智慧加以应用，知识就失去了价值。了解你自己在做什么事，知道热爱做什么样的事，知道能把什么事做成什么样，这就是智慧。下面小编给大家分享一些初二上学期数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
ndent: 0px; text-align: center;">
ndent: 2em; text-align: left;">
ndent: 2em; text-align: left;">二元一次方程组1、二元一次方程
ndent: 2em; text-align: left;">①二元一次方程
ndent: 2em; text-align: left;">含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
ndent: 2em; text-align: left;">②二元一次方程的解
ndent: 2em; text-align: left;">适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
ndent: 2em; text-align: left;">2、二元一次方程组
ndent: 2em; text-align: left;">①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
ndent: 2em; text-align: left;">②二元一次方程组的解
ndent: 2em; text-align: left;">二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
ndent: 2em; text-align: left;">③二元一次方程组的解法
ndent: 2em; text-align: left;">代入(消元)法
ndent: 2em; text-align: left;">加减(消元)法
ndent: 2em; text-align: left;">④一次函数与二元一次方程(组)的关系：
ndent: 2em; text-align: left;">一次函数与二元一次方程的关系：
ndent: 2em; text-align: left;">直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
ndent: 2em; text-align: left;">一次函数与二元一次方程组的关系：
ndent: 2em; text-align: left;">二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点。
ndent: 2em; text-align: left;">当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;
ndent: 2em; text-align: left;">当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
ndent: 2em; text-align: left;">
ndent: 2em; text-align: left;">一次函数1、函数
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
ndent: 2em; text-align: left;">2、自变量取值范围
ndent: 2em; text-align: left;">使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
ndent: 2em; text-align: left;">3、函数的三种表示法及其优缺点
ndent: 2em; text-align: left;">关系式(解析)法
ndent: 2em; text-align: left;">两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
ndent: 2em; text-align: left;">列表法
ndent: 2em; text-align: left;">把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
ndent: 2em; text-align: left;">图象法
ndent: 2em; text-align: left;">用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
ndent: 2em; text-align: left;">4、由函数关系式画其图像的一般步骤
ndent: 2em; text-align: left;">列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
ndent: 2em; text-align: left;">描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
ndent: 2em; text-align: left;">连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
ndent: 2em; text-align: left;">5、正比例函数和一次函数
ndent: 2em; text-align: left;">①正比例函数和一次函数的概念
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 (k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
ndent: 2em; text-align: left;">特别地，当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数，k 0)，称y是x的正比例函数。
ndent: 2em; text-align: left;">②一次函数的图像:
ndent: 2em; text-align: left;">所有一次函数的图像都是一条直线
ndent: 2em; text-align: left;">③一次函数、正比例函数图像的主要特征
ndent: 2em; text-align: left;">一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;
ndent: 2em; text-align: left;">正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。
ndent: 2em; text-align: left;">④正比例函数的性质
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，正比例函数 有下列性质：
ndent: 2em; text-align: left;">当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大
ndent: 2em; text-align: left;">当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小
ndent: 2em; text-align: left;">⑤一次函数的性质
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，一次函数 有下列性质：
ndent: 2em; text-align: left;">当k>0时，y随x的增大而增大
ndent: 2em; text-align: left;">当k<0时，y随x的增大而减小
ndent: 2em; text-align: left;">⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
ndent: 2em; text-align: left;">确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。
ndent: 2em; text-align: left;">确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
ndent: 2em; text-align: left;">⑦一次函数与一元一次方程的关系
ndent: 2em; text-align: left;">任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
ndent: 2em; text-align: left;">结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.
ndent: 2em; text-align: left;">从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
ndent: 2em; text-align: left;">
ndent: 2em; text-align: left;">对称轴
ndent: 2em; text-align: left;">一、知识框架：
ndent: 2em; text-align: left;">二、知识概念：
ndent: 2em; text-align: left;">1、基本概念：
ndent: 2em; text-align: left;">(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
ndent: 2em; text-align: left;">(2)两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
ndent: 2em; text-align: left;">(3)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
ndent: 2em; text-align: left;">(4)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
ndent: 2em; text-align: left;">(5)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
ndent: 2em; text-align: left;">2、基本性质：
ndent: 2em; text-align: left;">(1)对称的性质：
ndent: 2em; text-align: left;">①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线②对称的图形都全等。
ndent: 2em; text-align: left;">(2)线段垂直平分线的性质：
ndent: 2em; text-align: left;">①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
ndent: 2em; text-align: left;">(3)关于坐标轴对称的点的坐标性质。
ndent: 2em; text-align: left;">(4)等腰三角形的性质：
ndent: 2em; text-align: left;">①等腰三角形两腰相等。②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
ndent: 2em; text-align: left;">(5)等边三角形的性质
ndent: 2em; text-align: left;">①等边三角形三边都相等。②等边三角形三个内角都相等，都等于60°。③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
ndent: 2em; text-align: left;">3、基本判定：
ndent: 2em; text-align: left;">(1)等腰三角形的判定：
ndent: 2em; text-align: left;">①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
ndent: 2em; text-align: left;">②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
ndent: 2em; text-align: left;">(2)等边三角形的判定：
ndent: 2em; text-align: left;">①三条边都相等的三角形是等边三角形。
ndent: 2em; text-align: left;">②三个角都相等的三角形是等边三角形。
ndent: 2em; text-align: left;">③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
ndent: 2em; text-align: left;">4、基本方法：
ndent: 2em; text-align: left;">(1)做已知直线的垂线：(2)做已知线段的垂直平分线：(3)作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。(4)作已知图形关于某直线的对称图形。(5)在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
ndent: 2em; text-align: left;">
ndent: 2em; text-align: left;">位置与坐标1、确定位置
ndent: 2em; text-align: left;">在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据
ndent: 2em; text-align: left;">2、平面直角坐标系及有关概念
ndent: 2em; text-align: left;">①平面直角坐标系
ndent: 2em; text-align: left;">在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
ndent: 2em; text-align: left;">②平面直角坐标系
ndent: 2em; text-align: left;">为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
ndent: 2em; text-align: left;">注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
ndent: 2em; text-align: left;">③点的坐标的概念
ndent: 2em; text-align: left;">对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
ndent: 2em; text-align: left;">点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
ndent: 2em; text-align: left;">平面内点的与有序实数对是一一对应的。
ndent: 2em; text-align: left;">④不同位置的点的坐标的特征
ndent: 2em; text-align: left;">a、各象限内点的坐标的特征
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
ndent: 2em; text-align: left;">b、坐标轴上的点的特征
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
ndent: 2em; text-align: left;">c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数
ndent: 2em; text-align: left;">d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
ndent: 2em; text-align: left;">位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
ndent: 2em; text-align: left;">位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
ndent: 2em; text-align: left;">e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
ndent: 2em; text-align: left;">点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
ndent: 2em; text-align: left;">点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
ndent: 2em; text-align: left;">点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
ndent: 2em; text-align: left;">f、点到坐标轴及原点的距离
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣
ndent: 2em; text-align: left;">点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2
ndent: 2em; text-align: left;">3、坐标变化与图形变化的规律
ndent: 2em; text-align: left;">
ndent: 2em; text-align: left;">实数 1、实数的概念及分类
ndent: 2em; text-align: left;">①实数的分类
ndent: 2em; text-align: left;">②无理数
ndent: 2em; text-align: left;">无限不循环小数叫做无理数。
ndent: 2em; text-align: left;">在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
ndent: 2em; text-align: left;">开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2 等;
ndent: 2em; text-align: left;">有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，
ndent: 2em; text-align: left;">如π /?+8等;
ndent: 2em; text-align: left;">有特定结构的数，如0.1010010001…等;
ndent: 2em; text-align: left;">某些三角函数值，如sin600等
ndent: 2em; text-align: left;">2、实数的倒数、相反数和绝对值
ndent: 2em; text-align: left;">①相反数
ndent: 2em; text-align: left;">实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
ndent: 2em; text-align: left;">②绝对值
ndent: 2em; text-align: left;">在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
ndent: 2em; text-align: left;">③倒数
ndent: 2em; text-align: left;">如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
ndent: 2em; text-align: left;">④数轴
ndent: 2em; text-align: left;">规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
ndent: 2em; text-align: left;">解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
ndent: 2em; text-align: left;">⑤估算
ndent: 2em; text-align: left;">3、平方根、算数平方根和立方根
ndent: 2em; text-align: left;">①算术平方根
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
ndent: 2em; text-align: left;">表示方法：记作“ ”，读作根号a。
ndent: 2em; text-align: left;">性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
ndent: 2em; text-align: left;">②平方根
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
ndent: 2em; text-align: left;">表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。
ndent: 2em; text-align: left;">性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
ndent: 2em; text-align: left;">开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
ndent: 2em; text-align: left;">③立方根
ndent: 2em; text-align: left;">一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
ndent: 2em; text-align: left;">表示方法：记作 3 √a
ndent: 2em; text-align: left;">性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
ndent: 2em; text-align: left;">注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
ndent: 2em; text-align: left;">4、实数大小的比较
ndent: 2em; text-align: left;">①实数比较大小
ndent: 2em; text-align: left;">正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;
ndent: 2em; text-align: left;">数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;
ndent: 2em; text-align: left;">两个负数，绝对值大的反而小。
ndent: 2em; text-align: left;">②实数大小比较的几种常用方法
ndent: 2em; text-align: left;">数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
ndent: 2em; text-align: left;">求差比较：设a、b是实数
ndent: 2em; text-align: left;">a-b>0?a>b ;
ndent: 2em; text-align: left;">a-b=0?a=b
ndent: 2em; text-align: left;">a-b<0?a
ndent: 2em; text-align: left;">求商比较法：设a、b是两正实数，
ndent: 2em; text-align: left;">绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a
ndent: 2em; text-align: left;">平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a
ndent: 2em; text-align: left;">5、算术平方根有关计算(二次根式)
ndent: 2em; text-align: left;">①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。
ndent: 2em; text-align: left;">②性质：
ndent: 2em; text-align: left;">③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足
ndent: 2em; text-align: left;">被开方数的因数是整数，因式是整式
ndent: 2em; text-align: left;">被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
ndent: 2em; text-align: left;">6、实数的运算
ndent: 2em; text-align: left;">①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
ndent: 2em; text-align: left;">②实数的运算顺序
ndent: 2em; text-align: left;">先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
ndent: 2em; text-align: left;">③运算律
ndent: 2em; text-align: left;">加法交换律 a+b= b+a
ndent: 2em; text-align: left;">加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )
ndent: 2em; text-align: left;">乘法交换律 ab= ba
ndent: 2em; text-align: left;">乘法结合律 (ab)c = a( bc )
ndent: 2em; text-align: left;">乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac